Formulario Crossover

16 02 2008

Abbiamo detto più e più volte che le formule per il calcolo dei componenti per filtri passivi non siano propriamente corrette, o meglio, che diventano corrette solo in precisi e particolari casi specifici, dove conosciamo con assoluta certezza il significato ed il valore di ogni grandezza. Per tutti coloro che si sono sintonizzati per la prima volta, voglio rimandarli ai quattro articoli dedicati alla questione filtraggio passivo, introduzione e realtivi approfondimenti:

Il Crossover. Perchè è importante?
L’impedenza dell’altoparlante
Compensiamo l’impedenza
Il fattore di merito del filtro

In questi paragrafi abbiamo capito molte cose, tutte importanti, ed abbiamo scoperto che i valori da inserire nelle formule non sono così di immediato rilevamento. Abbiamo discusso riguardo crossover di vario ordine, celle di compensazione RLC, celle Zobel RC, ecc.ecc. In questo articolo voglio riassumere un prontuario per il calcolo di circuiti con allineamento differente (Butterwoth, Linkwitz-Riley, Bessel). In rete ne troverete di “automatici”, basta inserire i valori ed il gioco è fatto, ma credo sia comunque giusto mettere in rilievo i perchè e i per come dei risultati ottenuti, sopratutto se contiamo che spesso, tali strumenti, non ci danno la possibilità di agire sul fattore Q.

Spendiamo qualche parola a riguardo, ma ci torneremo in un articolo dedicato. L’allineamento del filtro è una caratteristica importante, molto importante, e determina il tipo di risposta in corrispondenza dell’incrocio. Sostanzialmente abbiamo tre modi differenti di operare su tale andamento:

- APC incrocia con 6dB di attenuazione, garantisce una risposta in frequenza sull’asse piatta e la potenza acustica immessa nell’ambiente all’incrocio mostra 3dB di attenuazione, cosa che può influire sullo spettro del campo riverberato.

- CPC incrocia con 3dB di attenuazione, garantisce la risposta in potenza piatta e la risposta in frequenza sull’asse si enfatizza di 3dB.

- COMPR è la soluzione intermedia tra i due andamenti precedenti.

CROSSOVER 1° ORDINE PASSA-BASSO 6 DB/OCT

L = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot Z \cdot 10^3 [mH]

CROSSOVER 1° ORDINE PASSA-ALTO 6 DB/OCT

C = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {1}{Z} \cdot 10^6 [μF]

CROSSOVER 2° ORDINE PASSA-BASSO 12 DB/OCT

L = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot Q \cdot Z \cdot 10^3 [mH]

C = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {1}{Q} \cdot \cfrac{1}{Z} \cdot 10^6 [μF]

CROSSOVER 2° ORDINE PASSA-ALTO 12 DB/OCT

C = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {1}{Q} \cdot \cfrac{1}{Z} \cdot 10^6 [μF]

L = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot Q \cdot Z \cdot 10^3 [mH]

FATTORE Q RECIPROCO CROSSOVER 2° ORDINE 12 DB/OCT

APC: Q = 2

CPC: Q = \sqrt{2}

COMP: Q = \cfrac {2}{10^{\alpha / 20}}

COMP: 0 < \alpha < 3

CROSSOVER 3° ORDINE PASSA-BASSO 18 DB/OCT

L_1 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {3}{2} \cdot Z \cdot 10^3 [mH]

C = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {4}{3} \cdot \cfrac {1}{Z} \cdot 10^6 [μF]

L_2 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {1}{2} \cdot Z \cdot 10^3 [mH]

CROSSOVER 3° ORDINE PASSA-ALTO 18 DB/OCT

C_1 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {2}{3} \cdot \cfrac {1}{Z} \cdot 10^6 [μF]

L = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {3}{4} \cdot Z \cdot 10^3 [mH]

C_2 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot 2 \cdot \cfrac {1}{Z} \cdot 10^6 [μF]

CROSSOVER 4° ORDINE PASSA-BASSO 24 DB/OCT

L_1 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot E \cdot Z \cdot 10^3 [mH]

C_1 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {D}{E} \cdot \cfrac {1}{Z} \cdot 10^6 [μF]

L_2 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {A}{D} \cdot Z \cdot 10^3 [mH]

C_2 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {1}{A} \cdot \cfrac {1}{Z} \cdot 10^6 [μF]

CROSSOVER 4° ORDINE PASSA-ALTO 24 DB/OCT

C_1 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {1}{E} \cdot \cfrac {1}{Z} \cdot 10^6 [μF]

L_1 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {E}{D} \cdot Z \cdot 10^3 [mH]

C_2 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot \cfrac {D}{A} \cdot \cfrac {1}{Z} \cdot 10^6 [μF]

L_2 = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot A \cdot Z \cdot 10^3 [mH]

FATTORE Q RECIPROCO CROSSOVER 4° ORDINE 24 DB/OCT

D = B -1

E = A \cdot \left(1 - \cfrac {1}{D} \right)

APC: A = 2 \sqrt{2}

APC: B = 4

CPC: A = \sqrt { 4+ 2 \sqrt{2}}

CPC: B = 2 + \sqrt{2}

COMP: A = 2 \cdot \sqrt {1+K}

COMP: B = 2 \cdot \left(1+K \right)

COMP: K = \cfrac {1}{10^{\alpha / 20}}

COMP: 0 < \alpha < 3

CROSSOVER 1° ORDINE 3 VIE 6 DB/OCT “APC”

Passa-Alto Tweeter:

C = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{tw}} \cdot \cfrac {1}{Z_{tw}} \cdot 10^6 [μF]

Passa-Basso Woofer:

L = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{wf}} \cdot Z_{wf} \cdot 10^3 [mH]

Attenuazione Midrange:

Rser = Z_{md} \cdot \left( \cfrac {A}{H} -1 \right) [Ω]

Passa-Alto Midrange:

C = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{md}} \cdot \cfrac {A}{R} \cdot 10^6 [μF]

Passa-Basso Midrange:

L = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{md}} \cdot \cfrac {R}{A} \cdot 10^3 [mH]

Legenda:

F_{md} = \sqrt {F_{wf} \cdot F_{tw}}

R = Rser + Z_{md}

A = \cfrac {S+1}{\sqrt {S}}

H = \cfrac {S-1}{\sqrt {S}}

S = \cfrac {F_{tw}}{F_{wf}}

CROSSOVER 2° ORDINE 3 VIE 12 DB/OCT “APC”

Passa-Basso Woofer:

L = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{wf}} \cdot \alpha \cdot Z_{wf} \cdot 10^3 [mH]

C = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{wf}} \cdot \cfrac {1}{\alpha} \cdot \cfrac{1}{Z_{wf}} \cdot 10^6 [μF]

Passa-Alto Tweeter:

C = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{tw}} \cdot \cfrac {1}{\alpha} \cdot \cfrac{1}{Z_{tw}} \cdot 10^6 [μF]

L = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{tw}} \cdot \alpha \cdot Z_{tw} \cdot 10^3 [mH]

Attenuazione Midrange:

Rser = Z_{md} \cdot \left( \cfrac {K}{H} -1 \right) [Ω]

Passa-Alto Midrange:

C = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{md}} \cdot \cfrac {K}{E \cdot \beta} \cdot 10^6 [μF]

L = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{md}} \cdot E \cdot \beta \cdot 10^3 [mH]

Passa-Basso Midrange:

L = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{md}} \cdot \cfrac {A \cdot \beta}{K} \cdot 10^3 [mH]

C = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot F_{md}} \cdot \cfrac {1}{A \cdot \beta} \cdot 10^6 [μF]

Legenda:

F_{md} = \sqrt {F_{wf} \cdot F_{tw}}

\beta = Rser + Z_{md}

S = \cfrac {F_{tw}}{F_{wf}}

R = \sqrt {S}

\alpha = \cfrac {2 \cdot \left( S-1 \right)}{\sqrt{S^{2} - 2\cdot S}}

A = \alpha \cdot \cfrac{S+1}{R}

H = S + \alpha^{2} - 4 + \cfrac {3}{S}

B = S + \alpha^{2} + \cfrac {1}{S}

K = B-1

E = A \cdot \left (1- \cfrac {1}{K} \right)

CELLA ANTI-INDUTTIVA (RETE DI ZOBEL)

R = Re [Ω]

C = \cfrac {Le }{Re^2} \cdot 10^3 [μF]

CELLA ANTI-RISONANTE

R = Re \cdot \cfrac {Qes}{Qms} [Ω]

L = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot fs} \cdot Re \cdot Qes \cdot 10^3 [mH]

C = \cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot fs} \cdot \cfrac {1}{Re \cdot Qes} \cdot 10^6 [μF]

CELLA DI ATTENUAZIONE (L-PAD)

Rser = Z \cdot \left( \cfrac {10^{\alpha / 20} - 1}{10^{\alpha / 20}} \right) [Ω]

Rpar = Z \cdot \left( \cfrac{1}{10^{\alpha / 20} - 1} \right) [Ω]

α = da inserire positivo (α>0)

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