L’impedenza dell’altoparlante

4 09 2007

Nella formula per il calcolo dei valori dei componenti del crossover (ad esempio un passa-basso a 6dB/oct):

L=\cfrac{1}{2 \cdot \pi \cdot Fc} \cdot Z \cdot 10^3 [mH]

L = valore che vogliamo trovare in milliHenry della bobina che effettuerà il filtraggio

Fc = frequenza di taglio a cui noi vogliamo far lavorare il filtro

Z = valore dell’impedenza che verrà vista dal filtro una volta collegato all’altoparlante

PERCHE’ LA FORMULA E’ SBAGLIATA?

Come dicevano nel capitolo sui crossover, la formula non è in sè sbagliata, è sbagliata l’interpretazione delle variabili. Se “L” e “Fc” non devono dare adito a dubbi, “Z” viene fraintesa come l’impedenza nominale dell’altoparlante. Come abbiamo visto il valore nominale serve solo a farci capire la tipologia e la destinazione di un altoparlante e non la sua reale impedenza elettrica. Questo perchè un altoparlante, come annunciato, non è un carico puramente resistivo (non è un forno, il quale data la resistenza della serpentina e applicatagli una tensione di 220V scorrono TOT ampere di corrente e ci facciamo l’arrosto). L’altoparlante è reattivo (non che faccia jogging tutte le mattine, sia chiaro), reattivo in senso elettrotecnico del termine: reagisce alla corrente (segnale) che lo attraversa modificando la sua impedenza al variare con la frequenza del segnale stesso. Ecco perchè quando pubblico un articolo su un altoparlante tendo a mettere in bella mostra anche il grafico dell’impedenza…

Un comune altoparlante non è altro che rappresentabile da un circuito comprendente una prima rete RL serie ed una seconda resistenza, induttanza e capacità in parallelo:

Le espressioni matematiche di questi componenti sono le seguenti:

Re = Resistenza in continua bobina mobile

Le = Induttanza bobina mobile

C_{mec} = \cfrac {Qes}{2 \cdot \pi \cdot fs \cdot Re}

L_{cet} = \cfrac {Re}{2 \cdot \pi \cdot fs \cdot Qes}

R_{ec} = Re \cdot \cfrac {Qms}{Qes}

E quindi? E quindi succede che in base alla frequenza di taglio che scegliamo avremo un valore di “Z” sempre diverso, e “sarebbe” se mai proprio quel valore da dover inserire nella formula citata.

Eccone un semplice esempio (più o meno hanno tutte questo tipo di forma, le curve di impedenza):

Come possiamo notare, il valore nominale (ad es. 8 ohm) viene visto solo in una piccola porzione di spettro. A sostenere questa tesi, proviamo a simulare due filtri passa banda impostati ad uguale frequenza di taglio e applicati ad un altoparlante dalla Z nominale e dalla Z reale:

L’impedenza vista è maggiore in ben due porzioni (belle grosse) di spettro e quindi il filtro “filtra” meno. Otteniamo una precisa corrispondenza tra il modello matematico e quello reale solo in una piccola porzione, ovvero tra 1000 Hz e 2000 Hz. Ma sopratutto, le parti da attenuare teoriche, nella realtà sono tutt’altro che attenuate…
Esistono tanti modi per ovviare a questo problema: celle di equalizzazione, celle di attenuazione, celle zobel, celle di compensazione dell’impedenza, filtri RL, filtri RC, filtri RLC, chiamateli come volete.
Personalmente, ritengo sia questa la linea guida da seguire:

– Calcolo il valore dei componenti del filtro utilizzando la formula ma inserendo per lo meno la “Re” correttamente;
– Fatto questo ho già un ottimo punto di partenza per ottenere una discreta risposta in frequenza che non pregiudichi la rottura meccanica dei trasduttori;
– Ad orecchio vado ad effettuare eventuali aggiustamenti, provando ad esempio taglie di componenti di poco superiori o inferiori;
– Sarò sempre a tempo, in un secondo momento (passato quindi il rodaggio, con il quale gli ap cambiano i loro parametri di “thiele-small”) a progettare una qualsiasi cella integrativa che dichiari definitivamente la conclusione della progettazione del nostro filtro ad hoc.

PERCHE’ L’IMPEDENZA VARIA IN QUESTA MANIERA?
Abbiamo capito che la resistenza e l’impedenza sono due cose diverse, ma quanto? Come? Perchè? Introduciamo così un nuovo vocabolo: la reattanza. Se la resistenza, in regime continuo, assorbe energia per dissiparla nell’ambiente (come ad esempio la lampadina, che trasforma la corrente in onda elettromagnetica – luce), in regime alternato, vi è un secondo modo per opporsi al passaggio di corrente (le reattanze, appunto). L’impedenza non è altro che l’insieme di resistenza e reattanza (in regime continuo – elettrotecnica di 1° anno, non si parla infatti di impedenza, poichè manca proprio la componente reattiva).
Di reattanze ce ne sono di due tipi: induttiva e capacitiva. Soffermiamoci un attimo su quella induttiva, caratteristica del sistema RL equivalente alla bobina mobile di un altoparlante:

Xi = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L

Xi = reattanza induttiva

f = frequenza

L = induttanza

Indica in sostanza l’opposizione che una bobina offre alla circolazione di una corrente alternata ed il suo valore è appunto determinato anche dalla frequenza oltre che dall’induttanza (che dipende a sua volta dal numero di spire della bobina e dal materiale impiegato per il nucleo).
E guarda caso l’altoparlante è proprio composto da una bella bobina, il motore del nostro trasduttore, senza la quale l’equipaggio mobile non potrebbe… “muoversi”. La reattanza induttiva vediamo quindi che aumenta con l’aumentare della frequenza, e siccome l’impedenza si calcola sommando i quadrati di resistenza e reattanza per poi estrapolarne la radice, capiamo bene come NON possa essere costante ai nostri famosi 4 ohm. Ovvero:

Z = \sqrt{R^2 + \left( \omega \cdot L - \cfrac {1}{\omega \cdot C} \right) ^2}

dove \omega è la pulsazione, ovvero 2 \cdot \pi \cdot f e - \cfrac{1}{\omega \cdot C} è la reattanza capacitiva (che consideriamo nulla, in una rete RL ideale).

I più attenti però si domanderanno: “OK. Il fenomeno è direttamente proporzionale, cioè, mantenendo costante la resistenza (visto che il trasduttore è sempre quello), man mano che aumenta la frequenza da riprodurre aumenterà anche l’impedenza totale (ecco un esempio):

Eppure il grafico di prima non è una linea retta che sale pian piano ma assomiglia più a questo, più classico. Come mai?

La resistenza è costante, pi-greco è costante, il “2” è una costante, il “quadrato” e la “radice” non sono di certo variabili… E quindi cosa manca? Qual’è il parametro che varia? Manca l’INDUTTANZA…

L’induttanza della bobina mobile, Le, accennata nell’articolo sui parametri di Thiele & Small, non solo fa variare la reattanza al variare della frequenza (primo grafico), ma varia anche lei stessa a causa dell’escursione del cono. Nel senso che nella prima rappresentazione vediamo il comportamento di una bobina, punto. Nel secondo vediamo invece il comportamenteo della stessa bobina quando, montata nel traferro, sia libera di muoversi. Per alte escursioni (leggasi ad esempio “frequenza di risonanza”) il valore di Le varia vertiginosamente, poichè l’avvolgimento della bobina si allontana e si avvicina in maniera diametralmente opposta a tutte quelle parti metalliche dell’altoparlante sedi di campi magnetici indotti e autoindotti (ecco perchè l’impedenza è massima e l’oscillazione anche – perchè è il campo autoindotto nella bobina a muovere l’altoparlante e non il segnale proveniente dall’ampli). Aumenta quindi quando il cono si muove verso il basso e diminuisce quando si muove verso l’alto e la reattanza non dipenderà quindi solo dall’altezza del suono da riprodurre (frequenza). L’insieme della componente “variazione impedenza in base alla frequenza” con la componente “variazione dell’induttanza in base ai campi magnetici generati” modifica il primo grafico rendendo il secondo (quello REALE dell’impedenza dell’altoparlante inteso come sistema completo e definito – nonchè suonante).

Riassumendo:

– l’impedenza nominale – non ci serve a niente
– l’impedenza alla frequenza di taglio – è un buon punto di partenza per parametrizzare il filtro ma
– l’induttanza della bobina – varia al variare della frequenza (variando l’impedenza) e
– l’impedenza dell’altoparlante “in moto” – varia in maniera differente ancora (subentrando la componente risonante e induttiva)

Il filtraggio passivo è “ostico” proprio per questo, dato che l’impedenza dell’altoparlante continua a variare, e il parametro che inserisco all’interno della formula come “Z” è costante solo ed esclusivamente a quella frequenza. Ciò significa che COMUNQUE, anche utilizzando il valore “corretto” (non quindi quello nominale) non avrò sicuramente una risposta lineare, se non progettando in concomitanza una cella di compensazione dell’impedenza che riesca ad “uniformizzare” quella vista dall’amplificatore.

Concludiamo così questa seconda puntata sulle reti di filtraggio, ricordando che sono FONDAMENTALI e NECESSARIE, che vanno parametrizzate da tecnici QUALIFICATI e che dovranno essere costruite con componenti di QUALITA’. Ficcatevi in testa che ogni volta che pronunciate il nome “altoparlante” dovrà seguirlo di pari passo il nome “crossover”.

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10 responses

4 09 2007
Minoz

Volendo essere maggiormente pignoli, la formula sopracitata dovrebbe essere scritta come L(f)=1 / 2 π f * XL(f) * 1000 [mH], in modo da esplicitare la dipendenza di XL (reattanza induttiva equivalente ai capi del circuito in analisi) e, quindi, di L dalla frequenza a cui viene fatto lavorare il circuito. Indicare Z anziché L è approssimativo, poiché l’impedenza Z generica di un bipolo ha sempre una componente resistiva, una componente induttiva e una capacitiva. In alcuni casi, come nell’esempio del forno, la componente dominante è quella resistiva, mentre le componenti capacitiva e induttiva sono trascurabili: si può quindi affermare che Z è praticamente uguale a R. Nel caso della bobina, invece, la componente dominante è quella induttiva, le altre due sono trascurabili: si può quindi affermare che Z è praticamente uguale a XL.
Ci sarebbe poi il discorso riguardo alla differenza tra i circuiti a parametri concentrati (che è l’approssimazione lecita sulle cui basi si regge tutta l’elettrotecnica classica) e i circuiti a parametri distribuiti (su cui si basa lo studio dei campi elettromagnetici e in cui rientrano, ad esempio circuiti in alta frequenza come le antenne o come le piste di collegamento dei circuti integrati), ma per questo aspettiamo un altro post!

5 09 2007
Davide

Certo che è approssimativo! Perchè come anche tu hai detto, è necessario tenere in considerazione la componente reattiva dell’altoparlante, dato che non possiamo intenderlo come un resistore puro (in effetti “Z” in elettrotecnica è ben diversa da “R” – “R” la studi nella prima lezione, con la legge di ohm, ma per veder apparire “Z” ti devi fare il campo magnetico e i numeri complessi, prima). La cosa su cui volevo puntare l’attenzione era appunto questo: quando il “non addetto ai lavori” si trova davanti la formuletta crede (in buona fede) che il tutto si risolva in quei tre semplici parametri; magari si da pure da fare per costruirsi la sua bella basetta con i suoi bei componenti e poi? Si ritrova un taglio differente!!! Facilmente non sarebbe nemmeno in grado di sentire la differenza, ed è proprio per questo che secondo me è giusto focalizzare l’attenzione sul significato di quell’importante variabile proprio perchè, se fraintesa, modifica radicalmente il risultato finale.

27 05 2009
Valerio

insomma alla fine uno non potrebbe mai fare un filtro perchè non conosce Z…ioleggo sempre più lezioni di teoria, ma mai nessuno che arrivato alla pratica sappia dire qualcosa

19 04 2011
Mirko

quoto… -.-‘

15 07 2012
fabio

e quindi?
ho letto da qualche parte, su un sito di car audio, che nei crossover passivi di secondo ordine, basta usare la Re del componente da filtrare, e non l’impedenza alla frequenza di taglio desiderata, perchè il componente reattivo in parallelo “eliminerebbe le risonanze”, il che sinceramente non afferro cosa intenda dire; sta di fatto che sostiene che nei filtri passivi di ordine superiore al primo, second lui, è un errore grave calcolare il filtro sulla base della Z a Ft; andrebbe usata sempre e solo la Re.

possibile che ognuno dica la sua, e nessuno faccia chiarezza una volta per tutte?

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