Parametri Thiele/Small (T&S)

10 09 2007

I parametri di Thiele/Small… Tanto fondamentali quanto malinterpretati, tanto necessari quanto sconosciuti. Per poter cominciare a parlare di riproduzione musicale DOBBIAMO tutti sapere cosa siano e cosa indichino. Fino a quel momento non possiamo definirci appassionati di car-audio e alta Fedeltà in genere, nè tantomeno esperti. Non è sicuramente un ambiente “facile”, cominciamo ad entrare nel vivo dei fenomeni, sviscerandoli a fondo, e non tutti potranno ovviamente comprendere al primo colpo. Nell’elettroacustica quasi niente è scontato, quasi niente è banale, quasi niente è superfluo, ecco perchè ho voluto aprire questo blog: troppa gente crede che il car-audio abbia a che fare con tutto tranne che con un qualcosa di complesso e complicato come l’elettroacustica. Tornando a questi mitici parametri, cosa sono? Cosa rappresentano? Ecco l’elenco dei più importanti e loro relativa breve spiegazione.

Resistenza (Re)
E’ la resistenza in corrente continua dell’avvolgimento (e si misura come tutte le resistenze in Ohm), nonchè il minimo valore resistivo misurabile di quel determinato altoparlante (non essendoci contributi delle reattanze). Come abbiamo già introdotto, NON è l’impedenza nominale, che troviamo solitamente tra i valori segnalati nei giornali a rappresentare la destinazione di quel particolare driver (car, home, professionale). Non esiste una “Re” migliore di un’altra, solo ci indica che al diminuire di questa, l’amplificatore verrà chiamato (a parità di tensione applicata) ad erogare maggior corrente.

Cedevolezza Meccanica (Cms)
La sua unità di misura è il mm/N ed esprime la quantità di movimento in millimetri del cono se “stimolato” con una forza di 1 Newton. Come avrete inteso è la “rigidità” dell’equipaggiamento mobile (ovvero il sistema elastico del trasduttore) ed è dipendente in forma principale, come già spiegato nell’articolo sull’altoparlante dalle sospensioni.

C_{ms} = \cfrac {1}{\left( 2 \cdot \pi \cdot F_s \right)^2 \cdot M_{ms}}

Volume Acustico Equivalente (Vas)
E’ il volume d’aria con lo stesso valore di Cms dell’altoparlante ed è espresso in litri. Ci indica in linea generale l’ordine di grandezza (NON il valore preciso) del volume di carico acustico utilizzabile. Vas e Cms sono quindi strettamente legati (medio proporzionale tra loro è l’Sd, la superficie radiante) ed è logico capire come un valore basso indichi una minor necessità di carico (litraggio del box o del pannello in cui l’ap è installato), molto utile se pensiamo alle ridotte dimensioni di un automobile. Al contrario, un Vas elevato, dovuto ad un driver più grosso (aumento dell’Sd) ci obbliga a disporre di un volume di carico acustico importante. Ecco perchè si tenta, in fase di progettazione, di sviluppare un driver con un basso valore di cedevolezza, ad esempio nel caso di “martelli pneumatici” da 38cm con Vas sotto i 50 litri…

V_{as} = \cfrac { \rho_0 \cdot c^2 \cdot S_d^2}{4 \cdot \pi^2 \cdot M_{ms} \cdot F_s^2}

dove \rho_0 = densità dell’aria a temperatura ambiente: 1.18 Kg/m^3
c = velocità del suono nell’aria. In condizioni standard: 344 m/s

Superficie Radiante (Sd)
La superficie radiante si misura in centimetri quadrati ed è la superficie totale di tutto ciò che in un altoparlante genera un onda di pressione sonora (“irradia musica”). In particolare viene calcolata come somma della superficie del cono, di metà della superficie della sospensione e di metà della superficie del centratore.

Massa Mobile – Moving Mass (Mms)
Espressa in grammi (come ogni altra massa) è il peso dell’equipaggiamento mobile, ma inteso in maniera differente. Non si calcola, infatti, “smontando” il trasduttore e mettendo il cono su una bilancia, bisogna tener conto anche del peso di sospensione e centratore (vincolati comunque al cestello ma facenti parte di tutto ciò che si muove) nonchè dell’aria mossa su entrambe le facce del driver. Questo parametro viene estrapolato basandosi su un calcolo matematico di variazione della Fs (frequenza di risonanza) quando alla massa mobile viene applicata una seconda massa nota e sufficientemente ridotta da non modificare troppo il valore di cedevolezza. L’importanza dell’Mms è fondamentale: il livello di pressione sonora generato con 2,83 V ai morsetti (sensibilità in dB) sarà ovviamente dipendente dalla “resistenza” che il cono offrirà al movimento che gli viene impresso dal segnale stesso.

M_{ms} = \cfrac {1}{4 \cdot \pi^{2} \cdot F_s^{2} \cdot C_{ms}}

Frequenza di Risonanza (Fs)
Elettricamente è la frequenza alla quale un qualsiasi circuito oscillatorio RLC presenta componenti di reattanza induttiva e capacitiva che si annullano a vicenda, mostrando al generatore di tensione le sole componenti resistive. In altre parole è la frequenza di risonanza, in aria libera (cioè senza carico acustico), del sistema meccanico (rappresentabile appunto, tramite analogia matematica, al circuito RLC), quella a cui l’amplificatore effettuerà il minimo sforzo per far oscillare la Mms. A lato pratico accade che in corrispondenza di tale frequenza otterremo, oltre ad un repentino innalzamento dell’impedenza, un movimento meccanico della massa mobile dovuto però a fenomeni interni di induzione magnetica propri del sistema “bobina mobile-traferro” dell’altoparlante stesso inteso come circuito oscillatorio. Di conseguenza il trasduttore mostrerà un’alta escursione (generata da tali fenomeni) assorbendo in proporzione molto meno segnale dall’amplificatore (dato il valore massimo di impedenza). Possiamo dire che sia la minima frequenza riproducibile da un driver senza che venga alterata sensibilmente la sua risposta in frequenza (all’avvicinarsi di questo valore, aumentando l’escursione, aumenta anche la distorsione, e di contro la risposta in frequenza comincia a calare).

Fattore di merito Meccanico (Qms)
E’ un numero espresso senza unità di misura. E’ la dimostrazione del fatto che non esista il moto perpetuo indicando le perdite per dissipazione del movimento del cono. Le variabili che influiscono sono molte: dall’attrito nelle sospensioni e nel centratore, alle perdite per correnti indotte nei supporti, a volte metallici, della bobina mobile. E’ in sostanza lo smorzamento meccanico del sistema (la capacità o meno di “prolungare” nel tempo la riproduzione di una sollecitazione istantanea).

Q_{ms} = 2 \cdot \pi \cdot F_s \cdot C_{mec} \cdot \left(Z_{max} - R_e \right) = \cfrac{Q_{es} \cdot Q_{ts}}{Q_{es} - Q_{ts}}

Fattore di merito Elettrico (Qes)
Analogo al Qms, lo smorzamento ora in esame è invece quello prodotto dalla resistenza elettrica della bobina e non dall’attrito. Generalmente è più basso di quello meccanico, contribuendo quindi maggiormente a riguardo del comportamento dell’altoparlante.

Q_{es} = 2 \cdot \pi \cdot F_s \cdot C_{mec} \cdot R_e = \cfrac{Q_{ms} \cdot Q_{ts}}{Q_{ms} - Q_{ts}}

Fattore di merito Totale (Qts)
Il rapporto tra il prodotto e la somma dei due fattori di merito precedenti ci indica sostanzialmente in quali caricamenti questo driver si troverà a proprio agio. Il valore ideale per un ottimo rapporto escursione/velocità è di 0,707 in sospensione pneumatica (pena, se maggiori, sistemi sottosmorzati e, se minori, sovrasmorzati) ciò vuol dire che un altoparlante con fattore di merito compreso tra 0,5 e 0,7 ben si pone in un caricamento chiuso. Per driver invece con un Qts compreso tra 0,2 e 0,4 possiamo orientativamente dire che prediligano caricamenti di tipo reflex, dove le sollecitazioni sono sensibilmente minori. E’ infine un valore legato anche alla sensibilità, indicando la differenza, in aria libera, tra sensibilità alla frequenza di risonanza e sensibilità in banda passante (la banda compresa tra risonanza e break-up del cono).

Q_{ts} = \cfrac {Q_{ms} \cdot Q_{es}}{Q_{ms} + Q_{es}}

Resistenza meccanica (Rec)
Resistenza meccanica (a volt chiamata anche Rms da non confondere con RMS) dovuta agli attriti mecanici del sistema mobile (misurata in ohm meccanici o Kg/s).

R_{ec} = \cfrac {\left(B \cdot L \right)^2}{Z_{max} - R_e}

Capacità elettrica (Cmec)
Capacità elettrica accumulata a causa delle masse in movimento, espressa in microFarad.

C_{mec} = \cfrac {M_{ms}}{\left(B \cdot L \right)^2} \cdot 10^6 = \cfrac {Q_{ms}}{2 \cdot \pi \cdot F_s \cdot \left(Z_{max} - R_e \right)} \cdot 10^6

Induttanza elettrica (Lcet)
Induttanza elettrica (a volte chiamata anche Lces) dovuta alla cedevolezza Cms delle sospensioni, espressa in mH (milliHenry).

L_{cet} = \left( C_{ms} \cdot \left(B \cdot L \right)^2 \right) \cdot 10^3

Force Factor – Fattore motore (B×L)
E’ il prodotto tra la densità di flusso magnetico B (espressa in Tesla [T]) e lunghezza L del filo conduttore immerso effettivamente nel traferro che compone la bobina. Ci da l’idea di quanto sia potente il motore del nostro driver. Potenza non intesa come valore massimo possibile (o meglio, non vogliamo con il B×L capire questo) ma come capacità dinamica, riserva di energia, gestione dei transienti, robustezza e “polso” nel controllo dell’equipaggio mobile. Possiamo infatti notare che ad un valore contenuto ne corrisponda spesso e volentieri uno molto maggiore in relazione di Qes (sistemi sottosmorzanti).

B \cdot L = \sqrt{ \cfrac{M_{ms}}{C_{mec}}} = \sqrt {R_{ec} \cdot \left(Z_{max} - R_e \right)} =

= \sqrt { \left( \left( \cfrac {2 \cdot \pi \cdot F_s \cdot M_{ms}}{Q_{ms}} \right) \cdot \left(Z_{max} - R_e \right) \right)} =

= \sqrt{ \left( \cfrac {R_e^2}{Q_{es}^2} \right) \cdot \left( \cfrac {M_{ms}}{C_{ms}} \right) }

Efficienza e Sensibilità
Cominciamo con il distinguerle: una è calcolata in dB/1W/1m mentre l’altra in dB/2,83V/1m. Che??? Spieghiamo meglio: l’efficienza indica il valore di dB SPL, che aumenta all’aumentare del B×L e dell’Sd (superficie radiante del cono) e diminuisce all’aumentare della massa mobile Mms; la sensibilità invece si misura sì ad un metro di distanza ma con in ingresso alla bobina un segnale non più di 1W di potenza ma di 2,83V di tensione. E qui la confusione aumenta nelle vostre menti, poichè ricordando la formula di Joule, ad un segnale di 2,83V su un carico di 8 ohm, la potenza è comunque quella di 1W. Che differenza c’è???
I più accorti l’avranno già capito: se l’efficienza è calcolata con un segnale di potenza nota (1W), la sensibilità è calcolata in base ad un segnale di potenza DIPENDENTE dall’impedenza dell’altoparlante:

P = \cfrac {V^2}{R} = \cfrac {2,83\ V \cdot 2,83\ V}{8\ \Omega} = 1\ Watt

ma non tutti i driver hanno bobine da 8 Ohm… E quindi? La sensibilità (di relazione psicologica e commerciale) sarà sempre ben più alta dell’efficienza (il valore per così dire corretto) nel caso di altoparlanti ad uso Car-Audio (bobine circa da 4 Ohm), la quale verrà invece resa nota sempre e solo nelle prove REALI e nelle misure REALI degli altoparlanti, anzichè sui cataloghi.
Capito?
Se infilo un segnale di 1 watt qualsiasi altoparlante reagirà al segnale di 1 watt;
Se infilo un segnale di 2,83V questo sarà di 1 watt a 8ohm, ma se la bobina è da 4ohm (o peggio, doppia, e magari in configurazione parallela) il segnale effettivo sarà di 2 watt (il doppio!!!).

Alla distanza di un metro, calcolando un angolo solido di 2π steradianti e ipotizzando 2.83V su 8 Ohm e 2V su 4 Ohm:

SPL_{dB} = 20 \cdot log10\left( \cfrac{E_g \cdot \rho_0 \cdot \left(B \cdot L \right) \cdot S_d}{0.00002 \cdot 2 \cdot \pi \cdot M_{ms} \cdot \left(R_e + R_g \right)} \right)

dove E_g = tensione elettrica applicata
R_g = resistenza serie causata dalla presenza di filtro o di un amplificatore

Efficienza di Rendimento (η0)
Tale parametro viene considerato in condizioni di emissione in aria, in relazione ad un angolo solido di 2π steradianti (angolo di radiazione del cono quando montato su pannello piano a superficie infinita).

\eta_0 = \left(9,64 \cdot 10^{-7} \right) \cdot \cfrac {F_s^3 \cdot V_{as}}{Q_{es}}

con Vas convertito in metri cubi.

Spesso viene espresso in forma percentuale:

\eta_\% = \eta_0 \cdot 100

Oppure anche in deciBel:

\eta_0dB = 112 + 10 \cdot log10 \left(\eta_0\right)

Potenza (Pn)
Innanzitutto ricordiamo che un valore RMS è ovviamente diverso da quello musicale, che le modalità della “prova” effettuata dovrebbero essere rese note visto che pregiudicano notevolmente il parametro rendendolo fin troppo teorico, e che la potenza massima gestibile da un driver è strettamente legata alla frequenza che vogliamo riprodurre. Alle frequenze più basse tra quelle riproducibili da un qualsiasi altoparlante anche il 10% della potenza dichiarata può bastare a generare una rottura meccanica del trasduttore.

Escursione massima (Xmax)
Legata, com’è logico pensare, alla tenuta in potenza, alla cedevolezza ed al fattore di merito totale, indica la distanza massima percorribile dal cono (in una sola direzione) prima che la bobina mobile esca dal traferro. Oltre questo valore si nota dapprima una distorsione che via via aumenta per poi arrivare a punti di non ritorno (sollecitazioni che superano l’elasticità della sospensione o che fanno “sbattere” la bobina contro il fondello di protezione del magnete) che comprometteranno l’incolumità dell’altoparlante stesso. Attenzione quindi a chi riporta escursioni picco-picco (la somma delle distanze in entrambe i sensi), doppia quindi della reale Xmax, o di quelle meccaniche (quelle massime consentite dalle sospensioni e dal centratore) ovviamente differenti e ben più alte di quelle che realmente i driver saranno in grado di raggiungere durante il corretto funzionamento.

Induttanza parassita (Le)
Ovviamente della bobina mobile, determinerà il comportamento che il driver mostrerà al variare delle frequenze riprodotte a riguardo di modulo e argomento dell’impedenza totale. E’ una questione piuttosto complessa, che verrà presa in esame negli “approfondimenti” della sezione “Tecnica” sull’impedenza dell’altoparlante in quanto delicata, complicata, non di facile intuizione, ma di fondamentale importanza per quel che riguarda sia il funzionamento dell’altoparlante stesso, del crossover a cui sarà collegato nonchè dell’amplificatore che lo piloterà.


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5 responses

17 01 2008
Diego Sartori

Salve a tutti, vorrei fare un commento su quanto riportato a proposito della sensibilità e dell’efficenza. A mio avviso usare il watt come sistema di misura è fuorviante e assolutamente inutile, in quanto si tratta di una grandeza che dipende dal carico visto dal generatore, dunque variabile in funzione dell’altopalante, a causa della componente induttiva, come giustamente fate notare. Cosa vuol dire fare una misura ad un watt? Che a 30Hz devo usare una tensione, a 40Hz un altra, a 50Hz un’altra ancora e via dicendo, per mantenere la potenza dissipata ad un Watt? Che devo forse tarare il generatore usando resistenze campione da 4 o 8ohm? Ma se l’impedenza nominale varia infinite volte fra 20 e 20000Hz, sono frgegato! Ci basiamo allora sulla Re del trasduttore? Ma se fra i 4 e gli 8ohm esistono migliaia di altoparlanti che hanno valori tutti diversi, come si fa? Robe da pazzi! Ne deriva che non è possibile fare dei confronti diretti attendibili fra vari altoparlanti utilizzando il metodo del watt. Io sono più propenso all’utilizzo della tensione di 2.83V rms, in quanto si tratta di un segnale indipendente da qualsiasi carico. La tensione è sempre quella, che si applichi su 4, 8 o qualsisiasi altro valore ohmico. Questo permette di confrontare senza possibilità di errore qualsiasi tipo di altoparlante, ovviamente se le condizioni di misura sono le stesse. Io di solito monto i trasduttori sempre su pannello IEC e misuro la sensibilià con 2.83V ai morsetti, con microfono ad 1m, in asse. Lì si vede chi ha più birra e chi ne ha meno. Non c’è possibilità di errore o di interpretazioni sbagliate. Il volt è molto democratico: è uguale per tutti. Il watt, purtroppo no.
Inoltre bisogna ricordare che gli amplificatori sono, salvo rari casi, dei generatori di tensione. Il watt indica solo la potenza dissipata da un dispositivo, ed il fatto che solo ed esclusivamente nelle misure degli altoparlanti venga perennemente tirato in ballo è solo una questione commerciale, buona solo per creare confusione e giocare a chi la spara più grossa (vedi watt rms, watt di picco, watt masimi, watt musicali, watt elapesca, ecc.) A tal proposito il sig. Alberto Maltese ha commentato efficacemente e molto più approfonditamente di me, l’uso indiscriminato del watt, proprio sulla rivista CHF. Non ricordo il numero, ma per chi volesse posso trovarlo e spedirgli il pdf.
Un saluto a tutti.

18 01 2008
Davide

I ben noti watt elapesca….!!!

Ha perfettamente ragione, nell’articolo infatti ho voluto distinguere propriamente le due diverse metodologie di rilevazione normalmente utilizzate. Essendo poi questo breve testo più un introduzione all’argomento che altro, miravo semplicemente ad un determinato pubblico e non ho voluto approfondire maggiormente.

1 watt lo si ottiene semplicemente con un amplificatore “da banco” dal pilotaggio in corrente. Lo si regola in modo da ottenere il valore desiderato e sarà poi lo stesso dispositivo a modulare la tensione affinchè la potenza erogata rimanga sempre la medesima.

Ma certamente, per tutte le questioni sollevate e già ben note riguardo le differenze tra resistenza e impedenza, è più sano ragionare ed analizzare con 2,83V di tensione.

19 02 2010
Revi

Salve ho un problema.
ora vi spiego tutto voglio fare un unica cassa per metterci 2 subwoofer pioneer TS-W308D2 2+2Ω di 30cm 400w rms in una panda.
Ora mi hanno detto che lo sfiato se fatto rettangolare fa piu rumore ma neno Db rispetto a uno circolare.
il mio intento è quello di fare più “bordello” possibile.
la cassa voglio che venga cosi ( Sfiato i due sub e sfiato) ma non so le misure ne degli sfiati ne della casssa mi potete aiutare. la dimensione del cofano è
1 metro per 43cm

31 05 2012
ciccio

salve

1 06 2014
cargo

cargo

Parametri Thiele/Small (T&S) | Officine Acustiche Car Audio Brescia

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