Il Decibel

10 10 2007

Questo articolo bolliva già in pentola da molto, ed oggi, prima del tempo, è necessario pubblicarlo, anche in seguito ad una serie di richieste ricevute via mail, oltre che per cercare di riassumere le FAQ che intravedo in tanti post. Purtroppo, come spesso accade, approfondire diventa quasi controproducente, dato che le variabili sono sempre molte ed i dubbi che nascono a riguardo lo sono ancora di più.
In questo post, in particolare, abbracceremo un buon numero di argomenti e probabilmente rischierà di apparire una sorta di glossario. Ma proviamoci, male non farà di certo…
L’obiettivo è quello relazionare Decibel, Volt e Watt e di conseguenza catalogare bene: gain, sensibilità, potenza, livello, ampiezza, pressione, efficienza e via dicendo.

Iniziamo con il dire che il decibel NON HA NIENTE A CHE FARE CON IL VOLUME ed è molto più simile al rendimento, se mai (matematicamente parlando).

Per definizione, infatti, è la grandezza di misura relazionale logaritmica in base 10 con cui rapportare 2 potenze, di qualsiasi natura siano:

dB = 10 LOG \cfrac{P_1}{P_2}

Dato un valore P2 diverso da zero e che considero come riferimento, il dB sarà in grado di dirmi, su scala logaritmica, di quante volte maggiore o minore sarà il mio valore P1 preso in esame (come nel caso del rendimento, dove data una potenza in ingresso ed una in uscita, ne calcolo il rapporto).

Se P_1=2P_2 allora dB=3

Se P_1=10P_2 allora dB=10

Se P_1=100P_2 allroa dB=20

Se P_1=1000P_2 allora dB=30

Tutto ciò funziona ovviamente anche per valori di P1 sottomultipli di P2:

Se P_1=\cfrac{1}{2}P_2 allora dB=-3

ecc.ecc.

Abbiamo quindi capito che non è possibile parlare di deciBel se non vi sono in gioco due grandezze omogenee.

L’eccezione
Dato che la pressione acustica (misurata in Pascal, Atmosfere o semplicemente N/mq), grazie all’elevata udibilità umana, copre un range molto ampio (da 0.00002 N/mq a 200 N/mq) si è universalmente scelto di utilizzare questo tipo di notazione.
In campo audio il deciBel viene sfruttato per indicare di quante volte, logaritmicamente parlando, il mio trasduttore emetta una pressione sonora in relazione ad un livello (soglia di udibilità) che pongo convenzionalmente a 0. In questo caso, quindi, sfruttiamo una notazione assoluta, rispetto ad una notazione relativa.
La notazione corretta a livello matematico, in un’analisi del genere, sarebbe espressa in dBspl (che nei miei articoli viene abbreviato per comodità in dB, specificandone comunque il contesto):

Krakatoa – 1.000 dB
Missile a 30 m – 180 dB
Jet – 160 dB (2000 Pascal di pressione)
Aeroplano a elica – 140 dB (200 Pa)
Soglia del dolore – 135 dB
Autoreno pesante / martello pneumatico ad 1 m – 100 dB (2 Pa)
Aspirapolvere – 80 dB (0.2 Pa)
Fruscio di foglie – 20 dB (0.0002 Pa)
Respiro umano a 3 m – 10 dB
Soglia uditiva – 0 dB (0.00002 Pa)

Perchè tutto ciò ci interessa?
Perchè una volta scoperto che il dB rapporta due potenze, possiamo “inventarci” qualsiasi tipo di analisi…

Dato che per la legge di ohm P=\cfrac{V^2}{R} allora

dB = 20 LOG \cfrac{V_1}{V_2}

E di conseguenza:

– Raddoppiando o dimezzando la potenza ottengo un aumento o una diminuzione di 3dB;
– Raddoppiando o dimezzando la tensione ottengo un aumento o una diminuzione di 6dB.

Scopriamo quindi che al di là dei dB di efficienza o di sensibilità dei trasduttori (dBspl), tutti gli altri dB (gain, livelli ecc.ecc.) indicano anche una variazione di tensione ed una variazione di potenza.
– Settare un -3dB su un filtro elettronico prende la potenza in ingresso e me ne rende metà;
– Settare un -6dB su un filtro elettronico prende la potenza in ingresso e me ne rende un quarto;

Ecco che capiamo allora come analizzare anche il famoso guadagno dell’amplificatore
Per le sue caratteristiche circuitali, ogni finale ha un suo guadagno, esprimibile pure lui con un valore in dB (mai indicato) che mette in relazione la potenza in ingresso con quella in uscita.
. Variare il gain modificherà il segnale in ingresso visto dal finale, che verrà poi reso aumentato o diminuito a seconda.
. Ed è spiegato anche il come mai un ampli venga dichiarato a TOT watt per canale e non a 50 Watt con gain al minimo e 100 W con gain al massimo…
. La gamma dinamica viene espressa in dB, relazionando il valore minimo di ampiezza del segnale ed il valore massimo.
. Anche il rapporto segnale/rumore viene elaborato con questo stesso metodo.

Quello che mi interessava esprimere con questo articolo è che:- il deciBel non è una misura di volume nè un’unità di misura di volume
– il deciBel è un arteficio matematico per semplificare una visualizzazione analitica ed un’analisi numerica
– il deciBel entra in gioco solo se paragoniamo due grandezze omogenee
– il deciBel può essere utilizzato per esprimere relazioni tra pressioni acustiche, potenze e tensioni
– a seconda che si intenda esprimere un valore assoluto o relativo avremo dBspl, dBw, dBu o semplicemente dB.

Advertisements

Azioni

Information

4 responses

11 10 2007
Minoz

Volevo scrivere qualche nota folcloristica sui decibel e sui logaritmi: per quanto riguarda i decibel (dB), come disse una volta (lasciandoci sorpresi) il mio professore di fondamenti di automatica ad ingegneria, non se ne capisce l’utilità! Infatti, come riporta fedelmente Davide, il dB è definito come il logaritmo del rapporto tra due potenze, moltiplicato per dieci…ma perché viene moltiplicato per 10? Che senso ha? E qui il mio professore diceva che questa cosa non ha nessun senso, come è ovvio, e diceva anche che sarebbe bastato specificare (nei grafici di interesse o nelle tabelle) che i numeri riportati erano ottenuti facendo un rapporto tra logaritmi, non occorreva inventarsi il dB! Ma come succede spesso nel mondo scientifico, certi parametri (o anche certe unità di misura) si continuano ad utilizzare per ragioni “storiche”, anche se sono scomodi o addirittura fuorvianti. I dB, ad esempio, sono utilizzatissimi nei diagrammi di Bode.
Per quanto riguarda i logaritmi, mi permetto di citare un articolo molto interessante (e abbastanza folcloristico) che ho letto qualche tempo fa. Lo trovate qui:

http://www.matematicamente.it/cultura/storia_della_matematica/2_7182818284590_numero_di_nepero_o_di_eu_3.html

Tralasciando la parte iniziale, che potrebbe per qualcuno risultare noiosa, andate a leggere la parte dedicata a John Napier (Nepero, dal cui nome deriva la nota costante matematica) che parla dei logaritmi e del perché vengano utilizzati, ad esempio, nelle campo dell’audio.

11 10 2007
Davide

Venne moltiplicato per 10 poichè altrimenti le misurazioni apparivano troppo limitate in un campo troppo stretto, l’ordine di grandezza era scorretto.

Dal Bel, si è passati al deciBel…

11 10 2007
Minoz

Ah! Ecco! Questa non la sapevo.
Quindi dal punto di vista ingegneristico questa moltiplicazione per 10 non ha senso, ma dal punto di vista pratico-umano sì!

11 10 2007
Davide

Bravissimo…
Già c’è il fatto che da 0.00002 a 200 Pa ci limitiamo ad un range da 140 dB, figurati se dovevamo costringerci a lavorare da 0 a 1,4 Bel e morta lì. Altro che decimali…

Da pazzi

Ok standardizzare e velocizzare, ma dover analizzare centinaia di Pascal in un solo 0,1 Bel era davvero troppo…

Così aggiungiamo il 10 e possiamo ancora parlare di 92 o 94 dB, o addirittura 94,6 e 97,2 dB…

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...




%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: