Le ottave e la notazione logaritmica

13 10 2007

Esistono vari modi per rappresentare un fenomeno nel dominio della frequenza, e tutto ciò nasce dalla non linearità della nostra percezione. In effetti, quanto andrò ora ad esporre, non è particolarmente rilevante se parliamo nel dominio del tempo, ad esempio, dato che 1 secondo è 1 secondo, e la differenza di tempo tra 1241 e 1242 secondi è la stessa che tra 35 e 36. Ma nella musica tutto è diverso, ed è proprio questa differenza a causare la nascita di 3 tipi diversi di rappresentazione.
Ma veniamo al dunque. Spesso avrete fatto caso, nei tantissimi grafici di questo sito, come il classico piano cartesiano non abbia questa classica forma:

ma mostri invece questa:

Come mai?
Diciamo che il nostro orecchio è un pò strano e non capisce la differenza tra le unità di frequenza. Per fargli capire bene come vanno le cose, dobbiamo quindi ragionare in modo diverso, a ottave. L’ottava è l’intervallo che sta tra un suono di frequenza x ed un altro suono di frequenza 2x.
In sostanza, il nostro orecchio percepisce la differenza tra 50 e 60 Hz (10 Hz di differenza) ma non è assolutamente in grado di percepire la differenza tra 18960 e 18970 Hz.
Quello che invece gli è molto più chiaro è che la differenza tra due suoni di 40 Hz e 80 Hz è pari a quella tra 5.120 Hz e 10.240 Hz.

Sembra tutto difficile, vero? Invece no, e l’esempio è d’obbligo:
prendiamo un pianoforte. Facciamo finta che il primo tasto non sia un “LA” ma sia un “DO” per semplificare (e che a questo “DO” corrisponda la minima frequenza udibile) e facciamo che questo pianoforte abbia 10 ottave.
Dato che abbiamo appena definito l’ottava e che il nostro orecchio percepisce da 20Hz a 20Khz:

1° ottava: 20 – 40 Hz
2° ottava: 40 – 80 Hz
3° ottava: 80 – 160 Hz
4° ottava: 160 – 320 Hz
5° ottava: 320 – 640 Hz
6° ottava: 640 – 1280 Hz
7° ottava: 1280 – 2560 Hz
8° ottava: 2560 – 5120 Hz
9° ottava: 5120 – 10240 Hz
10° ottava: 10240 – 20480 Hz

Come avrete ben inteso, nei numerini da 1 a 10 del primo grafico potremmo incastrarci, ora, tutte le frequenze udibili, ma a differenza di prima non unità per unità (20Hz, 21Hz, 22Hz, 23Hz e via dicendo), bensì con una scala diversa, che raggruppi le ottave, che ci aiuti a non aver bisogno di un foglio A0 per scriverle tutte e che ci faccia ragionare, anche graficamente, così come ragiona il nostro orecchio.

Tutto ciò ci insegna quindi che il nostro orecchio sarà capace di dividere lo spettro audio in 10 ottave, e successivamente la teoria ci racconta che è in grado di suddividere ulteriormente quest’ultime in 12 semitoni (come i tasti del pianoforte): dal “DO” al “SI” passando per il “FA diesis” e il “LA bemolle”. Contateli, sono 12… (ecco anche perchè i processori “buoni” arrivano a lavorare con una precisione di 1/12 di ottava – a darci la possibilità di equalizzare nota per nota)

Quindi abbiamo detto:

– scrivere un grafico da 20 a 20.000Hz su scala lineare non ha senso, poichè non ha senso dare la stessa importanza a bande che oggettivamente non ne hanno.
Settando la risoluzione del nostro grafico a 1 Hz avremmo 19980 punti
Settandola a 2 Hz ne avremmo 9990
Settandola a 20 Hz ne avremmo 999
Settandola a 100 Hz ne avremmo 199
Settandola a 1000 Hz ne avremmo 19 (già più fattibile), ma
non potremmo analizzare le enormi differenze tra 80 e 150 Hz, e solo tra 1000 e 2000, tra 2000 e 3000, tra 14.000 e 15.000 (queste ultime molto meno interessanti).

– scrivere un grafico da 20 a 20.000Hz su scala a ottave ci aiuta parecchio, invece, dando uguale importanza ad ogni “banda”.

Ora che ci è chiaro tutto ciò vediamo di analizzare anche l’altro tipo di grafico, quello che normalmente trovate, che per inciso è quello a scala logaritmica, il quale risulta diverso ancora, in effetti, e mostra una teoria tutta nuova. In questa immagine:

si nota molto bene il comportamento dell’impedenza di questo woofer, nei confronti dei bassi e nei confronti degli alti.

In questo modo riesco a dividere la banda:
20-100 Hz in sottobande da 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 Hz
100-1.000 Hz in sottobande da 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 Hz
1.000-10.000 Hz in sottobande da 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 Hz

e via dicendo, dando ad ognuna l’importanza grafica (ma non acustica) che merita:

30-40 tale e quale a 300-400 e tale e quale a 3000-4000
90-100 tale e quale a 900-1000 e tale e quale a 9000-10.000

e via dicendo.

In sostanza, a riguardo della risoluzione accennata prima:
nel primo grafico ogni spazio sarebbe valso 1 Hz (e me ne servono 20.000 per vederle tutte)
nel secondo ogni spazio sarebbe valso il doppio del primo (e me ne bastano dieci, come le ottave percepibili)
nel terzo, invece, ogni spazio vale 10 volte il precedente (ma è cambiato l’intervallo tra uno spazio e l’altro)

Non esiste una scala migliore o peggiore, questo breve articolo non vuole decidere quale sia il metodo più utile di rappresentazione. Ma mi sembrava giusto esporli tutti e 3, per dar modo a chiunque di poter comprendere senza ombra di dubbio quanto le aziende, o le riviste tecniche, vogliano comunicarci.

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