Pari o Dispari?

23 10 2007

Bim, Bum, Bam…!

Sto ammattendo.

Oggi parliamo di musica, di musica riprodotta (come sempre), ma in particolare delle famosissime armoniche. Quando discutemmo l’analisi e la trattazione dei caratteri fondamentali di un suono (in questo articolo), introducemmo il significato di questo importantissimo parametro, ma senza andare fino in fondo.

Oggi scopriamo cosa sia e che ruolo svolga nella nostra catena di riproduzione.

Di armoniche ce ne sono di varia “estrazione sociale”, nel senso che vi sono le naturali, proprie dei suoni, e le artificiali, introdotte clandestinamente dalle apparecchiature di riproduzione, ma indipendentemente da questo la teoria che c’è dietro non cambia (cambierà solo la qualità dell’ascolto “finale”). Tutto ciò ha un importante dimostrazione matematica affidata all’analisi in frequenza degli studi di Fourier (in cui non vogliamo entrare), ci limiteremo solamente ad apprezzare e ad analizzare ad orecchio questo fenomeno.

Dato un tono fondamentale, un’armonica è un segnale di frequenza multipla e di ampiezza sottomultipla.

Tutto qui??? In effetti detta così non è che serva ad un granchè, ma le questioni a riguardo sono davvero molte, nonchè molto interessanti.
Prendiamo un diapason, ad esempio: questo è uno strumento musicale in grado di sviluppare un’onda di 440 Hz nell’aria (un “LA”, come tutti sappiamo), priva di armoniche.
Prendiamo invece un pianoforte: alla pressione di quello stesso “LA” percepiremo, oltre ai 440 Hz, anche gli 880 Hz, i 1320 Hz, i 1760 Hz e così via (ognuna più attenuata della precedente) perchè ogni diverso strumento musicale introduce in modo diverso un certo numero di armoniche di una certa ampiezza, determinando il timbro dello strumento stesso.
La questione, è infatti questa: una stessa nota (stessa frequenza) suonata da due fonti diverse, presenterà la stessa fondamentale ma differenti armoniche, come avevamo capito con l’immagine:

dove lo stesso “FA” da 350 Hz veniva riprodotto da un corno, da un trombone e da un clarinetto.

Armoniche Pari e Armoniche Dispari

L’ordine di un’armonica è il fattore di moltiplicazione della fondamentale, quindi (semplificando i calcoli):
armonica di 1° ordine = armonica di frequenza 1 x la frequenza fondamentale = 1 x 100Hz
2° armonica 200Hz
3° armonica 300Hz
4° armonica 400HZ
e via dicendo…

Da questo piccolo “schemino” si possono analizzare due cose importanti:

LE OTTAVE
Avrete notato come la 2°A (seconda armonica) sia precisamente un’ottava sopra alla fondamentale, e così anche per la 4°A, due ottave sopra. Ciò significa che suddette armoniche, ovvero le PARI, risultano “accordate” e non “dissonanti” con quella che è la frequenza fondamentale (1°A).

L’ONDA QUADRA
Facciamo ora un esempio più matematico, prendendo in considerazione le sole armoniche DISPARI. Tracciamo un bel piano cartesiano nel dominio del tempo e vediamo cosa salta fuori sommandole algebricamente alla 1°A:

1°A

1°A + 3°

1°A + 3° + 5°

1°A + 3° + 5° + 7°

1°A + 3° + 5° + 7° + 9°

Visto cosa ne è uscito? Prendendo in esame le sole armoniche dispari otteniamo una bella onda quadra, non di certo quanto di più leggiadro e soave si possa ascoltare…

Detto in parole molto povere (poverissime):
– le armoniche pari sono “accordate”, la 2°A e la 4°A (le due ottave sopra) sono ancora la stessa nota, aumentando il corpo e la presenza della fondamentale;
– le dispari sono dissonanti, e la 3°A e la 5°A non sono più dei “LA” o dei “DO”, inasprendo il risultato all’ascolto.

Ciò non significa necessariamente che il clarinetto o la tromba facciano schifo perchè piene di armoniche dispari, ma vuol dire che non saranno calde e tenui come l’arpa o il flauto dolce…

L’AMPLIFICAZIONE
E ora arrivano le note dolenti. Per rendere le cose più difficili di quanto non siano già, pure l’amplificazione ci mette del suo in tutta questa faccenda. I grafici di intermodulazione, tritim e clipping che pubblico, in effetti, sono lì per quello, a farci capire quanto un finale vada ad alterare il programma principale. Non starò qui a dilungarmi su questo, ma voglio solo annotare una piccola considerazione: il fatto che un’elettronica valvolare abbia un “sound” migliore (a detta di molti), deriva proprio dal fatto che il triodo amplifica le armoniche pari, al contrario di quella a transistor che lavora maggiormente su quelle dispari.
Ecco perchè, estremizzando molto ma molto, la valvola ha un suono così caldo e meno “agghiacciante”, spesso anche in presenza di clipping: perchè amplifica maggiormente le armoniche che rendono più rotondo il corpo dello strumento, quelle pari, a differenza dello stato solido che preferisce “sparare a mille” le inasprità e gli ipertoni dissonanti.

Ecco un piccolo esempio, l’ultimo, davvero, non preoccupatevi:
prendiamo un finale qualsiasi e facciamo in modo che amplifichi un pochino di più le armoniche pari, rispetto ad un altro a cui interessano invece quelle dispari.

100Hz di segnale = 100Hz+200Hz+400Hz
1Volt di ampiezza = 2V+1V+0.5V
Abbiamo tre “LA” di tre ottave succedenti e di ampiezza via via dimezzate.

100Hz di segnale = 100Hz+300Hz+500Hz
Qui invece, pur diminuendosi le relative ampiezze, otteniamo tre note ben diverse, tipo un “LA”, un “RE” e un “SOL”…

Non è la stessa cosa, ma non è detto che non piaccia o non vada bene. Quando si parla di stato solido VS valvola, filtri elettronici VS passivi, ecc.ecc., discutiamo ambiti più filosofici che altro, che partono comunque da fondamenti scientifici ma si sviluppano su strade che proseguiremo ed intraprenderemo differenti, abbracciando, di questa fisica che tutto ci spiega, branche diametralmente opposte. Ed è da qui che nasce anche l’eterna questione low-fi, hi-fi, hi-end: mi sta bene quello che ho ottenuto perchè mi da emozione (indipendentemente che per filosofia progettuale abbia modificato ed alterato o meno il brano), o preferisco pensare alla fedeltà pura e semplice, anche nelle sfaccettature meno “adrenaliniche” (rischiando di falsare il mio giudizio prettamente personale sul sistema)?

Ad ognuno il suo…

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4 responses

6 01 2008
priedavat

Voglio solo ringraziarti. Mi sei stato molto d’aiuto per comprendere alcuni estratti di una dispensa univeristaia malscritta.

7 01 2008
Davide

Addirittura?! Ti ringrazio priedavat per i complimenti…
Buono studio allora e buoni esami…!!!

21 10 2008
Lutz!

Una spiegazione scientificamente chiara e corretta! Quello che non sono mai riuscito a capire, è perchè le valvole, in saturazione, generino armoniche pari mentre i transistor generano armoniche dispari?

28 02 2011
lorenzo

grazie

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