Il fattore di merito del filtro

19 02 2008

Questo articolo vuole essere più una delucidazione che altro a riguardo del quarto appuntamento sui crossover pubblicato pochi giorni fa, dove vedevamo quali fossero le espressioni matematiche da utilizzare per il calcolo dei componenti da inserire nelle nostre reti.

Si era espressamente parlato in partenza di allineamenti di vario tipo (APC, CPC, COMP), questione che oggi voglio sollevare ed approfondire. Quando parliamo di reti di filtraggio ad hoc, non possiamo non tenere conto di tutta una serie di aspetti che andranno ad interferire, nel bene o nel male, con la resa sonora finale del sistema. Sappiamo tutti benissimo come la zona d’incrocio sia la più cruciale e delicata: è possibile quindi sfruttare diverse teorie per agevolare ed ottimizzare il “passaggio” dall’emissione di un altoparlante a quella di un altro modificando proprio il comportamento della rete dalla risposta lineare a quella attenuata agendo sul Q del filtro, ovvero il suo fattore di merito.

ALLINEAMENTO BUTTERWORTH: Q = 0,707
ALLINEAMENTO BESSEL: Q = 0,577
ALLINEAMENTO LINKWITZ-RILEY: Q = 0,5
ALLINEAMENTO CHEBYCHEV: 1 < Q < 2

Come potete notare tutte le configurazioni operano sempre e solo quel taglio con quella pendenza di attenuazione, ma variano il loro comportamento, smorzando di più o di meno solo ed esclusivamente nella zona d’incrocio.

Piccola nota relativa al formulario (per i più accorti).

Nel calcolo con le relazioni matematiche è stato menzionato il “fattore Q reciproco” sia nei filtri del 2° ordine che in quelli del 4°, indicato comunque con la lettera “Q”. Questo semplicemente per restare in linea con la logica di lavoro del software di simulazione Cross PC che utilizziamo normalmente. Tale programma, infatti, interpreta logicamente il fattore Q corretto, ma richiede un valore reciproco a quello che comunemente potremmo pensare di inserire (gli appena descritti 0.707, 0.577, 0.5 ecc.ecc.).

Prendendo in considerazione i soli filtri di 2° ordine, l’allineamento APC dato per un Q reciproco (e di conseguenza un 1/Q reale) di 2 altro non è infatti che un filtro con smorzamento reale di 1/2, ovvero 0.5, ovvero Linkwitz-Riley. Al contrario l’allineamento CPC che prevedeva un 2 sotto radice come fattore Q reciproco, mostrerà a lato pratico uno 0.707 dato appunto da 1/sqrt(2), tipico della forma Butterworth.

Il terzo allineamento proposto dal software, il cosidetto COMP, sarebbe in grado di mediare le due curve precedenti, la massimamente piatta all’incrocio (CPC -3dB) e la attenuata (APC -6dB). In sostanza possiamo valutare un fattore Q reciproco da un minimo di 1.4142 (Butterworth) ad un massimo 2 (Linkwitz-Riley), ovvero tra fattori Q reali compresi tra 0.707 e 0.5, come detto pocanzi. L’espressione per il calcolo di questo parametro intermedio, da inserire poi nella formula di induttanza e condensatore, è data però dalla seguente relazione:

K = \cfrac{1}{10^{P/20}} dove

0 < P < 3 e

Q = 2 \cdot K

Ciò significa che il software non vuole conoscere il reale fattore Q intermedio (ad esempio 0.577 per un filtro di 2° ordine con allineamento Bessel) e nemmeno il suo reciproco come avremmo fatto per le altre due curve precedenti. Ciò che ci domanda, ovvero “P”, non è altro che il livello di enfatizzazione voluto all’incrocio rispetto alla risposta -6 dB di un APC. Continuando su questa teoria notiamo infatti che per P=0 Q=2, risposta Linkwitz-Riley (Q reale 0.5) e che per P=3 Q=1.415, un “quasi” Butterworth (Q reale 0.707).

Ed ecco svelato l’arcano. Ragionando in dB risulta nettamente più comodo simulare poi una forma d’onda che si discosti dalle più canoniche e conosciute, in modo tale da poter gestire l’incrocio al meglio: partendo dai -6 dB APC, passando per tutti i livelli con il COMP fino ai -3 dB CPC. A voi poi la progettazione e lo sviluppo, non esistono curve migliori o peggiori, esistono solo curve che lavorano in un certo modo o in un altro in relazione all’attenuazione all’incrocio, alla risposta in frequenza, alla risposta in potenza e alla risposta in fase.

Perchè ci interessa tanto questo allineamento?
Perchè come dicevamo nella prima puntata sulle reti passive (Il crossover. Perchè è importante?), un filtro non ha solo l’obbligo di proteggere gli altoparlanti dalla rottura, ma anche di farli suonare come si deve. In funzione di vari aspetti del sistema è possibile così scegliere lo smorzamento del filtro che accoppiato a quello del cono (Qes, Qms, Qts) produca la miglior risposta in frequenza possibile per un’esperienza d’ascolto di qualità superiore. Come lessi a suo tempo su ACS, si rispondeva a chi ipotizzasse una sorta di inutilità dell’allineamento Chebychev in funzione della sua caratteristica “mal-smorzante” e si era approfondito a riguardo, ricordando che lo smorzamento globale in fase di incrocio è dato anche dal contributo dell’altoparlante, non solo da quello del filtro. In particolare, si era analizzato questo grafico:

E si era visto che con particolari altoparlanti, in quel caso un tweeter molto smorzato, poteva essere utile nonchè straordinariamente funzionale l’impiego di tale configurazione, riequilibrando la curva generale del sistema altoparlante-filtro. E’ di fondamentale importanza, quindi, conoscere la risposta in frequenza dei driver da filtrare, per poterne valutare la miglior “compatibilità” con le celle che andremo a proporgli.

Nel caso di filtri del primo ordine, il fattore Q (unitario) non viene implementato poichè non vi è uno smorzamento elettrico insito o proprio del filtro, a causa della mancanza di un sistema induttanza-capacità, cosa che invece appare nei filtri di ordine superiore.

In particolare, nel caso di 2° e 4° ordine 2 vie è possibile, con ulteriori formule matematiche, risalire al valore del parametro da inserire, mentre nel caso di 3° ordine 2 vie e 1° e 2° ordine 3 vie si utilizzano convenzioni numeriche per agevolare i calcoli, ma in realtà non sono altro che un’opportuna integrazione tra filtri di diverso ordine elementare (2°+1° e 2°+2°) con i relativi smorzamenti. Ciò significa che nelle espressioni matematiche di Bessel, Chebychev, Linkwitz-Riley e Butterworth di tali pendenze non sarà più possibile sostituire solamente il valore di Q richiesto, ma sarà necessaria un’analisi ben più approfondita riguardo proprio l’interazione tra più filtri in cascata. Citerò per dovere di cronaca

Un passa-alto Bessel del 4° ordine si calcola in questa maniera:

C_1 = \cfrac {441000}{2 \cdot \pi \cdot Fc \cdot Z}

L_1 = \cfrac {675 \cdot Z}{2 \cdot \pi \cdot Fc}

C_2 = \cfrac {1080000}{2 \cdot \pi \cdot Fc \cdot Z}

L_2 = \cfrac {3131 \cdot Z}{2 \cdot \pi \cdot Fc}

Un passa-basso Bessel del 4° ordine si calcola in questa maniera:

L_1 = \cfrac {2251 \cdot Z}{2 \cdot \pi \cdot Fc}

C_1 = \cfrac {1467000}{2 \cdot \pi \cdot Fc \cdot Z}

L_2 = \cfrac {919,2 \cdot Z}{2 \cdot \pi \cdot Fc}

C_2 = \cfrac {316600}{2 \cdot \pi \cdot Fc \cdot Z}

Passando invece al Linkwitz-Riley otteniamo per un passa-alto:

C_1 = \cfrac {530000}{2 \cdot \pi \cdot Fc \cdot Z}

L_1 = \cfrac {634 \cdot Z}{2 \cdot \pi \cdot Fc}

C_2 = \cfrac {1060000}{2 \cdot \pi \cdot Fc \cdot Z}

L_2 = \cfrac {2827 \cdot Z}{2 \cdot \pi \cdot Fc}

e per il passa-basso:

L_1 = \cfrac {1880 \cdot Z}{2 \cdot \pi \cdot Fc}

C_1 = \cfrac {1591000}{2 \cdot \pi \cdot Fc \cdot Z}

L_2 = \cfrac {942 \cdot Z}{2 \cdot \pi \cdot Fc}

C_2 = \cfrac {353700}{2 \cdot \pi \cdot Fc \cdot Z}

Come è possibile notare, anche qui il discorso non cambia. La struttura generale della formula è identica, ma variano i rapporti da condensatori e induttanze ovvero lo smorzamento elettrico del sistema di filtraggio. Capite quindi da soli che ipotizzare un calcolo manuale per filtri crossover è impossibile con così tante variabili in gioco. Ecco perchè ci vengono in aiuto i software di simulazione via PC, con i quali è possibile ottenere graficamente forme d’onda rapidamente e con ottima approssimazione, ad avvantaggio del tempo che dovremo dedicare alla progettazione.

E qui, per l’ennesima volta, ritorna il discorso dello strumento come solo dispositivo d’interrogazione: nessun software sarà mai in grado di dirvi quale allineamento suoni meglio, ma vi farà sprecare meno tempo per la ricerca analitica della sua risposta. Troppi calcoli manuali ci farebbero perdere di vista il nostro obiettivo, ed ecco spiegato il perchè nel formulario abbia citato espressioni generiche per il calcolo generico di filtri con diverso tipo di allineamento ed abbia in questo articolo solamente accennato le diversità con filtri di Q differente.

Per tutti coloro che hanno bisogno di ricordare la formuletta veloce veloce eccovi accontentati, ma per coloro che vogliono sperimentare la progettazione di reti, il software di simulazione non ha eguali dato che stiamo analizzando la risposta di diversi sistemi non lineari: l’altoparlante, con la sua rotazione di fase naturale, la sua risposta in frequenza e via dicendo, e il filtro, con il suo sfasamento indotto, il suo fattore di merito, la sua pendenza di attenuazione ecc.ecc..

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5 responses

6 03 2008
gianfranco

ho un problema sulla mia macchina (bmw) serie 3 che non ho risolto neanche con un filtro . Sento il rumore della macchina nelle casse come posso risolverlo ? Ti ricordo che ho passato il positivo della batteria assieme ai cavi pre per comodità sarebbe gradita la opinione di un esperto perchè cavolate ne ho sentite parecchio cordiali saluti Gianfranco

6 03 2008
Davide

La rimando all’articolo dedicato, qui si parla di fattori di merito dei filtri crossover, non di filtri anti-rumore (disaccoppiatori di massa):

Eliminiamo le interferenze e i loop di massa

Come potrà notare le cause possono essere svariate, è necessario ricontrollare bene tutti i passaggi dei cablaggi, le masse ecc.ecc.. Ma ne discuteremo nella board dedicata

18 11 2008
Gian Piero Matarazzo

Ti sarei grato se non usassi le misure che ho fatto io e che ho pubblicato su ACS nella serie di articoli sui crossover, dal quale mi sembra che tu attinga a piene mani. Il lavoro per produrre quel lavoro è stato solo mio, e non credo sia lecito che tu te ne prenda il merito, oltre a violare probabilmente un diritto sancito dalla legge.
Gian Piero Matarazzo

19 05 2009
luigi

per eliminare i disturbi creati in genere dall alternatore occorrono cavi rca schermati e filtri rca antidisturbo,,,, ciao

7 01 2013
casque bluetooth

Hi! I realize this is kind of off-topic however I needed to ask.

Does running a well-established website such as yours require a lot of work?
I am completely new to running a blog however I do write in my journal every day.
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